こんにちは
管理人のけんごです。
このページでは公務員試験数的推理の頻出科目である
『確率』の解き方についてお話していきます。
確率は多くの自治体で出題されたことのある科目なので、
得点の向上に繋がりやすい科目です。
もしあなたが確率の問題に苦手意識を持っているなら
ぜひこのページに目を通して下さい。
あなたが確率の問題で悩むのは今日で最後になります。
こんな方にメリットがあります。
・確率の問題を解けるようになりたい
・確率に関する知識を整理したい。
数的推理 確率の解き方2つ
まず確率には2つの解き方があります。
1つ目は
『全体の事象』と『特定の事象』を求める解き方
2つ目は
確率を直接求める解き方です。
それぞれ解説していきます。
①『全体の事象』と『特定の事象』から解く
まずあなたに理解して頂きたいのは、
確率とはなにか？ということです。
確率とは
全体の事象の中から、特定の事象が発生する割合です。
式にすれば
\(\Large\frac{特定の事象}{全体の事象}\)と言えますよね。
公務員試験の数的推理においても、この基本原則は変わりません。
先程の式に従って考えれば問題を解くことが可能です。
例題
白玉が4個、赤玉が3個、青玉が2個入っている袋がある。ここからボールを2個取り出したとき白玉1個、赤玉1個の組み合わせになる確率は。
確率の基本問題。地方上級ならこのレベルの問題も出題されす。
苦手な人は頭を抱えるかもしれませんが、難しくありません。
\(\Large\frac{特定の事象}{全体の事象}\)を思い出しましょう。
「対象の事象」と「全体の事象」さえ分かれば確率を導くことができます。
「全体の数」
これは、合計で9個あるボールから2個取り出すので
9C2＝36通りと求めることができます。
「特定の数」
白玉4個から1個取り出すのは、4C1＝4通り、
赤玉3個から1個取り出すのは、3C1＝3通りと分かるので、
白玉と赤玉がそれぞれ1個ずつ取り出される「特定の数」は
4×3＝12通りとなります。
よって確率は
と求められます。
このように「対象の数」と「全体の数」に分けて考えれば、
求めるべき値が明確で解きやすいですよね。
② 余事象を使って逆算思考しよう
ここまで目を通してくれたなら
あなたは確実に、確率の問題を解く力がついてきています。
ここで
少し難易度の高い問題に通用する『余事象』というものをあなたに伝授します。
余事象とは、
事象Aに対して「Aではない」事象をいいます。
ここで少し難しいことを言います。
「全体の事象」－「Aの余事象」＝事象A
となるのは理解できますか？
この考え方を応用しなければならない場合があります。例題を見てみましょう。
例題
白玉が6個、赤玉が5個、入っている袋がある。ここからボールを4個取り出したとき、少なくとも1つは白玉を取り出す確率を求めよ。
前述したように確率とは
\(\Large\frac{特定の事象}{全体の事象}\)です。
全体の事象は、11個のボールから4個取り出すのだから
11C4＝330通りとすぐに求められます。
次に
白玉を1個取り出した時…
白玉を2個取り出した時…
白玉を3個取り出した時…
いちいち計算していたらキリがありません。
そこで余事象を考えれば良いのです。
余事象を使って問題を解く
「少なくとも1つは白玉を取り出す」の余事象は
「取り出す玉はすべて赤」となります。
よって余事象は
５C4＝5通りとなります。
「全体の事象」－「特定の事象の余事象」＝「特定の事象」なので、
特定の事象は330－5＝325通りとなります。
よって少なくとも1つは白玉を取り出す確率は
と求められます。
ダイレクトで「特定の事象」が求められない場合
余事象を使って解けることが多いです。
③ 確率を直接求める方法
これは事象を掛け算して、確率を直接求める考え方です。
例題
白玉が4個、赤玉が3個、青玉が2個入っている袋がある。ここからボールを2個取り出したとき白玉1個、赤玉1個の組み合わせになる確率を求めよ。
まず、1個目にボールを取って白玉を取る確率を考えます。
袋の中にボールは9個あり白玉は4個入っているので、
白玉を取る確率は\(\frac{4}{9}\)となります。
次に2個目に赤玉を取る確率は、
袋の中のボール8個から、赤玉3個を取るので\(\frac{3}{8}\)となります。
よって、
1つ目が白玉、2つ目が赤玉の組み合わせになる確率は
\(\frac{4}{9}\times\frac{3}{8}=\frac{1}{6}\)
1つ目が赤玉、2つ目が白玉となる確率も同様に
\(\frac{3}{9}\times\frac{4}{8}=\frac{1}{6}\)
これらの和をとって、ボールを2個取り出したとき白玉1個、赤玉1個の組み合わせになる確率は
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)
これが確率を直接掛け算で求める考え方です。
☆まとめ☆
確率は以下の3つを抑えておこう
・「全体の事象」と「特定の事象」を考える。
・確率を直接掛け算して、積を求める。
・解答に詰まったら、「余事象」を検討しよう。
これで確率の解き方が分かったと思います。
3つの解き方をご紹介しましたが
「全体の事象」と「特定の事象」を求める解き方が1番解きやすいです。
ただ漠然と解くのでなく、
求めるべき値を明確にすれば簡単に解くことができますよ。
それでは、力試しに
今すぐ以下の問題を解いてみましょう。
例題
A～Eの5人がいる。今この5人がじゃんけんを行ったとき、あいこになる確率を求めよ。このとき、グー,チョキ,パーを出す確率はそれぞれ等しいものとする。
僕からの挑戦状です。
解答に詰まったらこのページをもう1度振り返りましょう。
解答に詰まったときは何をすべきか思い出してみて下さい。
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今日は以上です。ありがとうございました。
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