数的推理の確率は誰でも得点できる!覚える内容は3つでOK!

 

こんにちは
管理人のけんごです。

 

このページでは公務員試験数的推理の頻出科目である
『確率』の解き方についてお話していきます。 

 

確率は多くの自治体で出題されたことのある科目なので、
得点の向上に繋がりやすい科目です。

 

もしあなたが確率の問題に苦手意識を持っているなら
ぜひこのページに目を通して下さい。

 

あなたが確率の問題で悩むのは今日で最後になります。

 

管理人けんご
 

こんな方にメリットがあります。

・確率の問題を解けるようになりたい
・確率に関する
知識を整理したい。

 

 

数的推理 確率の解き方2

 

 

まず確率には2つの解き方があります。

 

1つ目は

『全体の事象』と『特定の事象』を求める解き方

 

2つ目は
確率を直接求める解き方です。

 

それぞれ解説していきます。

 

 

 

①『全体の事象』と『特定の事象』から解く

 

まずあなたに理解して頂きたいのは、
確率とはなにか?ということです。

 

確率とは
全体の事象の中から、特定の事象が発生する割合です。

 

式にすれば

\(\Large\frac{特定の事象}{全体の事象}\)と言えますよね。

 

公務員試験の数的推理においても、この基本原則は変わりません。

先程の式に従って考えれば問題を解くことが可能です。

 

 

例題

白玉が4個、赤玉が3個、青玉が2個入っている袋がある。ここからボールを2個取り出したとき白玉1個、赤玉1個の組み合わせになる確率は。

 

 

確率の基本問題。地方上級ならこのレベルの問題も出題されす。
苦手な人は頭を抱えるかもしれませんが、難しくありません。

\(\Large\frac{特定の事象}{全体の事象}\)を思い出しましょう。

「対象の事象」「全体の事象」さえ分かれば確率を導くことができます。

 

 

「全体の数」

これは、合計で9個あるボールから2個取り出すので
9C236通りと求めることができます。

 

 「特定の数」

 

白玉4個から1個取り出すのは、4C14通り、
赤玉3個から1個取り出すのは、3C13通りと分かるので、

白玉と赤玉がそれぞれ1個ずつ取り出される「特定の数」は
4×312通りとなります。

 

よって確率は

と求められます。

 

このように「対象の数」「全体の数」に分けて考えれば、

求めるべき値が明確で解きやすいですよね。

 

余事象を使って逆算思考しよう

 

 

ここまで目を通してくれたなら
あなたは確実に、確率の問題を解く力がついてきています。

ここで
少し難易度の高い問題に通用する『余事象』というものをあなたに伝授します。

余事象とは、
事象Aに対して「Aではない」事象をいいます。

 

ここで少し難しいことを言います。

 

「全体の事象」-「Aの余事象」=事象A

 

となるのは理解できますか?

この考え方を応用しなければならない場合があります。例題を見てみましょう。

 

例題

白玉が6個、赤玉が5個、入っている袋がある。ここからボールを4個取り出したとき、少なくとも1つは白玉を取り出す確率を求めよ。

 

 

前述したように確率とは

\(\Large\frac{特定の事象}{全体の事象}\)です。

 

全体の事象は、11個のボールから4個取り出すのだから
11C4330通りとすぐに求められます。

 

次に

白玉を1個取り出した時

白玉を2個取り出した時

白玉を3個取り出した時

 

いちいち計算していたらキリがありません。
そこで余事象を考えれば良いのです。

 

余事象を使って問題を解く

 

「少なくとも1つは白玉を取り出す」の余事象は
「取り出す玉はすべて赤」となります。

 

よって余事象は

C45通りとなります。

 

「全体の事象」-「特定の事象の余事象」=「特定の事象」なので、


特定の事象は3305325通りとなります。

 

よって少なくとも1つは白玉を取り出す確率は

と求められます。

 

管理人けんご
 

ダイレクトで「特定の事象」が求められない場合
余事象を使って解けることが多いです。

 

確率を直接求める方法

 

これは事象を掛け算して、確率を直接求める考え方です。

 

 

例題

白玉が4個、赤玉が3個、青玉が2個入っている袋がある。ここからボールを2個取り出したとき白玉1個、赤玉1個の組み合わせになる確率を求めよ。

 

 

まず、1個目にボールを取って白玉を取る確率を考えます。

袋の中にボールは9個あり白玉は4個入っているので、

白玉を取る確率は\(\frac{4}{9}\)となります。

 

次に2個目に赤玉を取る確率は
袋の中のボール8個から、赤玉3個を取るので\(\frac{3}{8}\)となります。

 

よって、

1つ目が白玉、2つ目が赤玉の組み合わせになる確率は
\(\frac{4}{9}\times\frac{3}{8}=\frac{1}{6}\)

 

1つ目が赤玉2つ目が白玉となる確率も同様に
\(\frac{3}{9}\times\frac{4}{8}=\frac{1}{6}\)

 

これらの和をとって、ボールを2個取り出したとき白玉1個、赤玉1個の組み合わせになる確率は

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}\)

 

 

これが確率を直接掛け算で求める考え方です。

 

まとめ☆ 

管理人けんご
 

確率は以下の3つを抑えておこう

「全体の事象」「特定の事象」を考える。
確率を直接掛け算して、積を求める。
・解答に詰まったら、「余事象」を検討しよう。

 

 

これで確率の解き方が分かったと思います。

 

3つの解き方をご紹介しましたが
「全体の事象」「特定の事象」を求める解き方が1番解きやすいです。

 

ただ漠然と解くのでなく、
求めるべき値を明確にすれば簡単に解くことができますよ。

 

 

それでは、力試しに
今すぐ以下の問題を解いてみましょう。

 

 

例題

AE5人がいる。今この5人がじゃんけんを行ったとき、あいこになる確率を求めよ。このとき、グー,チョキ,パーを出す確率はそれぞれ等しいものとする。

 

 

 

僕からの挑戦状です。

 

解答に詰まったらこのページをもう1度振り返りましょう。
解答に詰まったときは何をすべきか思い出してみて下さい。

 

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今日は以上です。ありがとうございました。

 

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